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Digitado por $\color{black} \text{Diefesson de Sousa Silva - 471942}$
Definição precisa de limite
Primeiramente, vamos observar o comportamento de uma função próximo a um ponto de interesse.
Suponha um função $f(x)$ definida como: Observe a afirmação, qual a proximidade que $x$ deve ter de $3$ para que $f(x)$ seja diferente de $5$ em menos que $0,1$?
Veja que a medida que $x \rightarrow 3^+$ ou $x \rightarrow 3^-$, $f(x)$ se aproxima de $5$, apesar que $f(3) = 6$. Para encontramos uma distância mínima de $3$ para $f(x)$ ser próximo de $5$ por um valor menor que $0,1$ devemos realizar a desigualdade:
$|f(x) - 5| \lt 0,1$
Chamamos de $\delta$(delta minusculo) a distância entre $x$ observado e $3$, assim, se $|f(x) - 5| \lt 0,1$ então $0 \lt |x - 3| \lt \delta$.
Vamos supor que $x = 2,9$, logo $0 \lt | 2,9 - 3 | \lt \delta = 0 \lt 0,1 \lt \delta$. Ao mesmo tempo: $f(2,9) = 2 \cdot 2,9 - 1 = 4,8$, $\color{red} \text{não satisfaz}$ a condição imposta. Porém se $x = 2,95$, $\delta > 0,05$, consequentemente, $2 \cdot 2,95 - 1 = 4,9$, satisfaz a condição.
Logo, há uma relação entre a proximidade do ponto onde se deseja calcular o limite e o $\delta$ escolhido.
EXEMPLO: encontre um valor de $\delta$ que satisfaça, dado $f(x) = x^3 - 5x + 6$
| $\bold{x < 1}$ | $\bold{f(x)}$ | $\bold{x > 1}$ | $\bold{f(x)}$ |
|---|---|---|---|
| $0$ | $6,000$ | $2$ | $4,000$ |
| $0,5$ | $3,725$ | $1,5$ | $1,875$ |
| $0,7$ | $2,943$ | $1,3$ | $1,697$ |
| $0,9$ | $2,229$ | $1,1$ | $1,831$ |
| $0,99$ | $2,020$ | $1,01$ | $1,980$ |
R: $\delta = 0,1$