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Digitado por $\color{black} \text{Diefesson de Sousa Silva - 471942}$

Limites e continuidade

Sejam $f$ e $g$ continuas próximas ao ponto $a$, são válidas as propriedades:

1.

$\lim{x \rightarrow a} f(x) = L$

2.

$\lim_{x \rightarrow a} g(x) = M$

3.

$\lim_{x \rightarrow a}(f(x) + g(x)) = L + M$

4.

$ \lim_{x \rightarrow a}(c \cdot f(x) + d \cdot g(x)) = c \cdot L + d \cdot M $

5.

$\lim_{x \rightarrow a}(f(x) \cdot g(x)) = L \cdot M$

6.

$ \lim_{x \rightarrow a}\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{L}{M} , M \ne 0 $

Limites laterais

1.

$ \lim_{x \rightarrow a^-} = L_1 \text{ ,\color{red}pela esquerda} $

2.

$ \lim_{x \rightarrow a^+} = L_2 \text{ ,\color{red}pela direita} $

Continuidade

Se:

$ \lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow a^+} f(x) = f(a) $

$f$ será continua em $a$.

Assintotas verticais

Valores de $a$ que levam a função $f(x)$ a indeterminação, ou seja:

1.

$\lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty$

2.

$\lim_{x \rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty$

3.

$\lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty$

Teorema do confronto

$ \lim_{x \rightarrow 0} \left( \sin\left( \frac{\pi}{x} \right) \cdot x^2 \right) $

Esta função está limitada entre $-x^2$ e $x^2$, para $x \rightarrow 0$, temos:

$ -x^2 \le \sin(\frac{\pi}{x} \cdot x^2) \le x^2 $

E aplicando o limite nessas funções temos:

$ 0 \le \sin(\frac{\pi}{x} \cdot x^2) \le 0 $

Logo:

$ \lim_{x \rightarrow 0} \left( \sin\left( \frac{\pi}{x} \right) \cdot x^2 \right) = 0 $